Ja, wie rechnet man denn das aus? Manchmal ist ein Umweg der einfachere Weg; denn am einfachsten rechnet man hier tatsächlich nicht aus, wie wahrscheinlich, sondern wie unwahrscheinlich es ist; und das geht so (Schaltjahr lassen wir unberücksichtigt):

Wenn es zwei sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zweite mit dem Ersten NICHT Geburtstag hat, 364 dreihundertfünfundsechzigstel, also 364/365. Denn er kann an 364 von 365 Tagen Geburtstag haben, ohne auf den vom Ersten zu treffen.

Für den Fall, dass die ersten zwei NICHT miteinander Geburtstag haben, also in 364/365 aller Fälle, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Dritter auch nicht mit den beiden Geburtstag hat, 363/365; also von 364/365 noch 363/365 , also 364/365 mal 363/365 - denn der Dritte dürfte an 363 Tagen von 365 Geburtstag haben, um nicht auf einen Geburtstag der beiden zu treffen.

Und so geht es weiter. Bei vier ist es 364/365 mal 363/365 mal 362/365. Bei fünf kommt als weiterer Faktor 361/365 dazu.

Setzt man diese Reihe fort, so geht ab dem 23-sten (rechne nach) das Ergebnis der Multiplikation unter 0,5 – also unter 50 Prozent ist es dann wahrscheinlich, dass NICHT mindestens zwei miteinander Geburtstag haben. Die schnelle Rechnung hierfür ist: 364! / (342! * 36522). Und das heißt, dass die Gegen-Wahrscheinlichkeit, also die, dass doch mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben, über 50 Prozent ist.

Na, das ist doch gar nicht so schwer - wenn man's richtig anpackt.

Und willst Du wissen, was die häufigste Antwort ist: 183 ! Aber die Wahrscheinlichkeit, dass bei 183 keine zwei am selben Tag Geburtstag haben, ist irrsinnig klein. Wenn Du die ganze Menschheit auf dieser Erde in Gruppen von 183 einteilen würdest, wäre allerhöchstwahrscheinlich nicht eine Gruppe dabei, wo keine zwei am selben Tag Geburtstag haben. Und wieviele solche "Erden" müssten es sein, um doch so eine Gruppe zu finden? Weit mehr als Million mal Million. Und da "183" also die häufigste Antwort ist und diese so unendlich weit daneben liegt, kannst Du sehen, was die Leute für einen Begriff von Wahrscheinlichkeit haben - und nur deshalb, weil sie keine Ahnung haben, spielen sie Lotto. Wer einen wenigstens annähernd wahren Begriff von Lottowahrscheinlichkeit hat, ....

... der   spielt   nicht   Lotto.

Also Lotto spielen ist nicht sehr gescheit, Roulette spielen ist gescheiter, gar nicht spielen ist am gescheitesten.

Und wieviel müssten es mindestens sein, damit Du besser dafür wettest, dass mindestens einer von denen mit Dir Geburtstag hat? Du wirst Dich vielleicht wundern.
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