Das Geringste Sinken, das Beste Gleiten und deren Geschwindigkeiten   (von Manfred Ullrich)  

W=Widerstand C=Widerstandsbeiwert Sch=Index für Schädlichen Widerstand
I=Index für InduziertenWiderstand  gS=Index für geringstes Sinken  bG=Index für bestes Gleiten
v=Fluggeschwindigkeit P=Leistung S=Sinken

Ausgegangen wird vom bekannten Zusammenhang:  
Also mit dem Quadrat der Fluggeschwindigkeit sinkt der Induzierte Widerstand, dagegen der Schädliche Widerstand (die Summe aller schädlichen Widerstände) steigt. (Und so ist der IW etwas gänzlich anderes als der SW! - siehe hier.)

|||||||||||||||||||||||||||||||||| zum Geringsten Sinken ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Sinken bedeutet, über die Zeit wird potentielle Energie frei. Energie pro Zeit ist Leistung (Power); minimales Sinken heißt kleinste Leistung P. Diese Leistung lässt sich in Sinkgeschwindigkeit mal Gewicht (Gewicht in Newton=kg mal 9,81) aber auch in der Form von Geschwindigkeit (Speed) mal Gegenkraft ausdrücken. Eine solche Gegenkraft nennt man Widerstand (Drag), also P = W × v.

Somit Leistung    

Also die Leistung P geteilt durch Gewicht ergibt die Sinkgeschwindigkeit und somit als Diagramm mit Fluggeschwindigkeit v die Polare; und die Beiwerte C der Widerstände werden dort zu Beiwerten des Sinkens B=C/Gewicht.

Ableitung obiger Gleichung zu Null setzen ergibt das Minimum der Leistung P und damit das geringste Sinken:     und daraus (und mit v wird zu vgS) ergibt sich
  Man sieht also, bei geringstem Sinken ist WI = 3WSch ; WI = 3/4 W; also der IW ist dreiviertel vom Gesamtwiderstand. (Ja, ja, so viel! - wer hätte das gedacht?) und deshalb sage ich: der IW ist nicht irgendein lästiger Nebeneffekt - wie es oft falsch dargestellt wird -, sondern eine fundamentale, unerlässliche Beigabe bei der Erzeugung des Auftriebes (Näheres zum IW )

|||||||||||||||||||||||||||||||||| nun zum Besten Gleiten |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Bestes Gleiten heißt, minimal ist statt Sinken pro Zeit nun Sinken pro Strecke, also Sinken/(Zeit·Geschwindigkeit) = Leistung/Geschwindigkeit (siehe die Tangente an die Polare!). Die Leistung geteilt durch die Geschwindigkeit (Speed) ist ja die Gegenkraft, der Widerstand (Drag). Und der Gesamtwiderstand W (siehe oben) ist also minimal bei der Geschwindigkeit des Besten Gleitens vbG.
Ableitung zu Null setzen ergibt das Minimum des Widerstandes:  
mit kürzen (und v wird zu vbG) ergibt sich  , also
Und beim Vergleich mit ganz oben sieht man, beim besten Gleiten ist  WI = WSch ; WI = 1/2 W ; der IW ist die Hälfte vom Gesamtwiderstand, oben war's 3/4.

||||||||||||||||||||||||| wie steht Geringstes Sinken zum Besten Gleiten ? ||||||||||||||||||||||||||||||

Obige Gleichung mit Geschwindigkeit des Geringsten Sinkens teilen durch Gleichung mit Geschwindigkeit des Besten Gleitens:

 geteilt durch    ergibt

; und somit   = 1,316 ;

also die Geschwindigkeit des Besten Gleitens ist 31,6% höher als die des Geringsten Sinkens (theoretisch und bei optimalem Flügel). Aus den obigen Zusammenhängen kann man auch herleiten, dass beim Besten Gleiten das Sinken zwar um ½ × 3¾ = 1,14 stärker ist als beim Geringsten Sinken, wegen der um 31,6% höheren Fluggeschwindigkeit (Faktor 3¼) aber der Gleitwinkel beim Besten Gleitens um 3¼/(½ × 3¾) = Ö(4/3) = 1,155 besser ist als mit dem Geringsten Sinken. Also bei unbewegter Luft kommt man mit der Geschwindigkeit des Besten Gleitens (nur) ein knappes Sechstel weiter als mit der Geschwindigkeit des Geringsten Sinkens - wer hätte das gedacht, ist wirklich nicht gerade berauschend. Allerdings bei Gegenwind und in absinkender Luft kann's - je nach dem - deutlich anders, nämlich besser aussehen! (Dann sollte man noch schneller als mit der Geschwindigkeit des Besten Gleitens fliegen, um möglichst weit zu kommen.)

||||||||||||||||||||||||| wie wirkt der Schädliche Widerstand ? |||||||||||||||||||||||

Wenn man den SW um den Faktor 1/x kleiner hinkriegt (beim IW kann man sowieso kaum was machen - außer abspecken ), so heißt das:
- die Fluggeschwindigkeiten sowohl des Geringsten Sinkens als auch des Besten Gleitens werden jeweils um 4-te Wurzel x größer
- das Geringste Sinkens wird um 4-te Wurzel 1/x kleiner
- das Beste Gleiten wird um Wurzel x besser

Wenn also der SW z.B. um ein Viertel kleiner ist (also nur 3/4, und das wäre schon toll), hieße das ungefähr:
- 7,5% größere Fluggeschwindigkeiten
- 6,9% geringeres Sinken
- 15,5% besser, also ein knappes Sechstel mehr Bestes Gleiten (auch nicht berauschend)

|||||||||||||||||||||||||||| wie wirkt das Gewicht ? |||||||||||||||||||||||||||||

Wenn das Gewicht um den Faktor x größer wird - und sonst alles bleibt, so heißt das:
- der Beiwert CI des IW wird um x2 größer
- die Fluggeschwindigkeiten sowohl des Geringsten Sinkens als auch des Besten Gleitens werden jeweils um Wurzel x größer
- das Geringste Sinkens wird um Wurzel x stärker (schlechter)
- das Beste Gleiten bleibt (bei Gegenwind oder in absinkender Luft wird's sogar besser!)

Wenn also das Gewicht z.B. um ein Viertel größer ist (also 125 Prozent), hieße das ungefähr:
- 56% größerer Beiwert CI
- 12% größere Fluggeschwindigkeiten
- 12% stärkeres Geringstes Sinken
- Bester Gleitwinkel - also die Gleitzahl - bleibt

|||||||||||||||||||||||||||||||||||||| wie wirkt das Kurvenfliegen? ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Es lässt sich errechnen (siehe), dass beim Kurvenfliegen mit dem damit verbundenen Neigungswinkel a (senkrecht zur Luftkraft) das Geringste Sinken um 1/(cosa)3/2 steigt, die Fluggeschwindigkeit dieses kleinsten Sinkens ist dann um 1/√(cosa) höher. Wenn man also beim Kreisen einen Neigungswinkel von 20 Grad hat, so wird das Geringste Sinken um fast 10% stärker, bei 45 Grad ist es schon über zwei Drittel mehr; und bei 51 Grad ist es sogar verdoppelt - dafür ist dann die Fluggeschwindigkeit 26% höher.

||||||||||||||||| und wie wirkt die Luftdichte, z.B. in großer Höhe? ||||||||||||||||||||||||||

Wenn man die Formeln für "schädlichen" und Induzierten Widerstand genau anguckt, so sieht man, dass bei beiden Widerständen die Luftdichte mit der Fluggeschwindigkeit im Quadrat multipliziert sind - beim ersten über, beim zweiten unterm Bruchstrich. Das bedeutet, dass bei z.B. halber Luftdichte und Ö(2) mal größerer Fluggeschwindigkeit die Widerstände erhalten bleiben.
Das wiederum bedeutet, dass dann das Geringste Sinken um Ö(2) stärker ist, während das Beste Gleiten von der Luftdichte unabhängig ist und somit erhalten bleibt.