Der Induzierte Widerstand von Manfred Ullrich, Drachenflieger ©2000/2009  

Dies ist ein Begriff aus der Fliegerei, der wie kein anderer mit einem Geheimnis umgeben ist und meist nicht richtig verstanden und dargestellt wird. In gewisser Fachliteratur liest man zum IW beispielsweise: ".... entsteht direkt durch die Auftriebserzeugung am Tragwerk, und zwar dadurch, dass sich Druck und Sog am Flügel auszugleichen versuchen. Dieser Ausgleich geschieht am heftigsten an den Flügelspitzen, wo sich große Wirbelzöpfe bilden,.... Diese Wirbel sind bewegungshemmend, und ihre Wirkung wird als .... induzierter Widerstand bezeichnet." Oder anderswo auf Englisch: "Induced drag results from imperfection in the airflow caused by lift". Was doch wohl heißen soll, wäre die Luftströmung perfekt, so gäbe es keinen IW bei der Erzeugung des Auftriebs - ein grandioses Missverständnis! Zu meiner großen Verwunderung wird mit solchen gänzlich unzulänglichen Darstellungen die eigentliche Ursache und das Besondere des IW einfach übersehen - und Verwirrung geschaffen! Und deshalb will ich nun meine Sicht darstellen.

Stellen wir uns vor, ein Flugzeug gleitet in ruhiger Luft dahin und es gäbe keinen "schädlichen" Widerstand durch Luftreibung und Luftverwirbelung - weder am Flügel selbst noch sonstwo. Stellen wir uns zudem vor, es ließe sich - bei sonst gleichem Flügel - auch jene den Druck ausgleichende Umströmung des Flügels, also von unten (Überdruck) nach oben (Sog), verhindern, welche angeblich den IW ausmachen. Nun sollte es gar kein Sinken mehr geben, wie es ohne Widerstand sein müsste! Wenn sich im Folgenden herausstellt, dass das Flugzeug dennoch sinkt, würde das nicht die Unzulänglichkeit der üblichen Darstellung vom IW zeigen?

Warum trägt die Luft überhaupt? Sie trägt auf zwei sehr unterschiedliche Weisen. Einerseits trägt sie Ballone, einfach weil diejenige Luftmenge, die der Ballon verdrängt, so schwer ist (mindestens) wie der Ballon einschließlich Last. Und warum trägt die Luft andererseits Dinge schwerer als Luft, wie z.B. einen AIRBUS? Da liest und hört man von unterschiedlichen Weglängen und Strömungsgeschwindigkeiten über und unter dem Flügel, Überdruck, Sog, Bernoulli, Anfahrtwirbel und so weiter. Aber solche Erklärungen behandeln nur mittelbare Gründe und dringen nicht zum Kern vor.

Auch beim Ballon könnte man argumentieren, dass der wirksame Druck (eigentlich die Druckdifferenz außen gegen innen) an der Unterseite größer als an der Oberseite ist; aber die einfachste und beste Erklärung für den Ballon-Auftrieb ist: die verdrängte Luft! Und beim Flugzeug ist es: "die gestoßene Luft". Denn es gibt nur eine Möglichkeit, auf völlig frei bewegliche Dinge (so die Luftmoleküle) Kraft auszuüben, nämlich deren Beschleunigung. Und da Kräfte immer paarweise und gegengerichtet auftreten, wirken so beschleunigte Dinge mit gegengerichteter Kraft zurück. Dies bedeutet:

Die Luft erzeugt eine nach oben gerichtete Kraft, den Auftrieb als Gegenkraft zum Flugzeuggewicht, indem sie nach unten beschleunigt wird - mittels der Gewichtskraft mit Überdruck unter und Sog über dem Flügel. Da führt kein Weg daran vorbei! Und das - und nicht Bernoulli - ist das Wesentliche beim Auftrieb! Dazu gibt es ein sehr wichtiges Gesetz aus der Physik:

Der Kraftstoß: F · t = m · v  Dies heißt eine Kraft F über die Zeit t ist verbunden mit der Beschleunigung einer Masse m auf die Geschwindigkeit v - in Kraftrichtung. Und nun stellt sich die bedeutsame Frage: Wie groß ist denn die Luftmenge, die das Flugzeug nach unten stößt, bzw. welchen Querschnitt hat der das Flugzeug umgebende Luft-Kanal, den das Flugzeug beim Fliegen ständig nach unten bewegt? Am Foto unten sieht man sehr schön, was für ein Loch (Rinne) diese abwärts gestoßene Luft in den Nebel stanzt.

Ohne hier näher darauf einzugehen (das ist nämlich recht kompliziert darzustellen), kann ich anführen, dass dieser Kanal idealisierterweise einen kreisförmigen Querschnitt hat (siehe "elliptische Auftriebsverteilung"), in den das Flugzeug mit den Flügeln gerade hinein passt. (In der Wirklichkeit ist der Kanal effektiv etwas kleiner und nicht ganz kreisförmig.) Wenn man mit dieser vereinfachenden Annahme unter Anwendung obiger Formel ausrechnet - für v und F nun vL und Gewicht G -, wie groß die von der Auftriebserzeugung herrührende Abwärtsgeschwindigkeit vL der gestoßenen Luft sein muss, so ergibt sich mit Luftmasse pro Zeit = m/t = Luftkanalquerschnitt mal Luftdichte mal Fluggeschwindigkeit = b² · π/4 · ρ · vF :


vL = Luft-Abwärtsgeschwindigkeit
G = Gewicht vom Flugzeug
b = Spannweite
π = 3,14 (kennt man doch)
ρ = Dichte der Luft
vF = Fluggeschwindigkeit
Foto:
Paul Bowen
Cessna Aircraft

Nun ist es leider so - und dies ist ein enorm wichtiger und meist außer acht gelassener Aspekt! -, dass die Abwärtsgeschwindigkeit der gestoßenen Luft nicht umsonst zu haben ist. Gemäß einem sehr wichtigen Gesetz der Physik ist Energie E = 1/2 mal Masse mal Geschwindigkeit im Quadrat. Also steckt in der Luft, die zuvor unbewegt war und sich jetzt abwärts bewegt, Energie bzw. Energie pro Zeit, und das ist die Leistung PA. (Und diese ganz beachtliche Leistung für den Auftrieb wird in der üblichen Erklärung des IW geradewegs missachtet! - warum denn?) Wenn man diese Leistung also berechnet über P = E/t = 1/2 · m/t · vL²  (für m/t und vL siehe oben), so ergibt sich ...

Und die lässt sich dem Flugzeug zuordnen in der Form von: Leistung P ist Geschwindigkeit v mal Kraft F gegen die Richtung der Geschwindigkeit. Geschwindigkeit ist hier die Fluggeschwindigkeit vF. Und was ist die Gegenkraft? Naja, das ist eben ein Widerstand - und da haben wir ihn, das ist er nämlich: der Induzierte Widerstand ! Somit ergibt sich also aus der Auftriebs-Leistung PA mit dem Dividieren durch vF der ...

Also auch ohne jene oben erwähnte, den Druck ausgleichende Umströmung des Flügels haben wir Widerstand, und Widerstand bewirkt SINKEN! Hier zeigt sich also, wie unzulänglich die übliche Darstellung des IW ist. Und im Gegensatz zu den sonstigen, den "schädlichen" Widerständen ist der IW eigentlich nicht schädlich zu nennen, weil der ja zur Erzeugung des Auftriebes entstehen muss! Das Einzigartige und höchst Bemerkenswerte beim IW ist - so sieht man an der Formel -, dass der mit größerer Fluggeschwindigkeit, größerer Spannweite und auch mit größerer Luftdichte ganz im Gegensatz zu den anderen Widerständen nicht zunimmt, sondern abnimmt! (Und eben diese Formel hier kann man voll bestätigt finden in Literatur und Internet! - zum Beispiel hier.)

Die den Auftrieb erzeugende Leistung PA beim antriebslosen Flugzeug muss ja schließlich irgendwo herkommen und kommt so letztendlich als Teil aus der potentiellen Energie, die frei wird mit und gemäß dem Sinken in Leistung=Sinken·Gewicht. Bei der Fluggeschwindigkeit des geringsten Sinkens ist der IW 3/4 vom Gesamtwiderstand (jaja, so viel, siehe hier). Und da die Gesamtleistung sich auch als Fluggeschwindigkeit mal Gesamtwiderstand (4/3 vom IW) auffassen lässt, also Gesamtleistung = Sinken · Gewicht = 4/3 · IW · v F , so ergäbe sich hieraus ein geringstes Sinken gS beim Flug-Drachen mit angenommenen G=120kp=1177N, b=10m, ρ=1,22kg/Kubikmeter, π=3,14 und vF=10m/sec Fluggeschwindigkeit fürs geringste Sinken...

Na - wer sich auskennt, wird zugeben -, das kommt doch verdammt nahe dran an die Wirklichkeit. Die geringe Abweichung rührt vor allem daher, dass die Spannweite b in ihrer tatsächlichen Wirkung doch etwas kleiner ist, wegen der oben erwähnten Umströmung der Flügelenden - nämlich ein Teil der Luft weicht so der Auftriebserzeugung aus, was eben die Spannweite effektiv kleiner macht. Und damit zur üblichen Darstellung vom IW: Also jene Umströmungen machen den nicht, sie steigern den nur etwas! Wer will, möge doch mal versuchen - sozusagen als ein Verfechter der üblichen Darstellung des IW -, damit das geringste Sinken auszurechnen. Keine Chance! Siehe Wette!

Mich wundert sehr - ja, es darf doch nicht wahr sein, dass man immer wieder jene mangelhafte Darstellung vom induzierten Widerstand antrifft, bei der die eigentliche Ursache übersehen wird. Da wird so getan, als wäre der IW lediglich ein lästiger Nebeneffekt wegen einer mehr oder weniger unvermeidlichen Flügelunzulänglichkeit (und der würde - so heißt es zudem irrigerweise! - maßgeblich von der Streckung statt von der Spannweite selbst abhängen). Nein, nein, der IW ist eine fundamentale und unerlässliche Beigabe bei der Erzeugung des Auftriebs - der Preis dafür. Ohne IW kein Auftrieb Und bedenke: Der IW ist ganz gewiss keine Kleinigkeit, sondern bei der Fluggeschwindigkeit des geringsten Sinkens der Hauptwiderstand, macht dreiviertel vom Sinken! All das haben anscheinend viele nicht richtig verstanden, und so schreibt einer vom anderen ab, bzw. plappert einer dem anderen nach - ohne nachzudenken und zu begreifen.

Mein Verständnis vom IW lautet also zusammenfassend: Der Induzierte Widerstand ist eine der Flugbewegung gegengerichtete, somit energieverzehrende Kraft, die notwendigerweise dadurch entsteht, dass zur Erzeugung des Auftriebs ständig neue Luftmassen mittels einer dafür nötigen Energie nach unten beschleunigt werden. (Und hier noch etwas dazu, was nun tatsächlich mit den oben erwähnten Wirbeln ist.)