Den bei weitem leichtesten Zugang zur Lösung dieser Rechnung fand ich - nachdem ich schon eine Weile herumgeknobelt hatte, indem ich nicht danach fragte, wie kommt der Käfer absolut voran, sondern wie kommt er relativ voran. Also was sähe ein Beobachter, der mit einer wundersamen Optik (ZOOM) das Bild laufend so verkleinert, dass für ihn die Gummibandlänge scheinbar nicht länger wird. Dabei wird für ihn der Käfer scheinbar immer langsamer, und zwar ist seine scheinbare Geschwindigkeit - gemäß der optischen Verkleinerung der wirklichen Gummibandlänge.

vK = Geschwindigkeit des Käfers auf dem Band,
l0 = die Anfangslänge des Gummibandes,
vG = Geschwindigkeit, mit der am Gummiband gezogen wird,
t = Zeit.

Also kommt der Käfer in einer kleinen Zeitspanne dt um ein kleines Stückchen dg des Gummibandes voran - von der scheinbar konstanten Länge l0 :

dg aufsummiert (integriert) von 0 bis l0 und den rechten Term von 0 bis t und dann nach t aufgelöst ergibt

  ( wobei die -1 eigentlich wegfallen kann, solange vG deutlich größer ist als vK)

Mir hat mal einer berichtet, dass er eine Woche für die Lösung brauchte - er hatte eben nicht diesen besonderen Ansatz. Es ist wirklich verblüffend, wieviel leichter die Aufgabe mit diesem Ansatz ist. (Übrigens, solch eine Denkweise ist typisch für einen Ingenieur - und ich bin Ingenieur.) Oft ist es so - und hier ist es extrem: der Ansatz kann entscheiden, wie schwierig eine Aufgabe ist. Und für den zweiten Fall geht die Geschwindigkeit vG, mit der das Band gezogen wird, als auch die Länge l0 zur Hälfte in die Formel ein - ist doch logisch, oder etwa nicht?

Übrigens wenn im ersten Fall Du doppelt so schnell ziehst, so dauert es 76 Jahre - aber der Käfer kommt an, theoretisch!

email-adresse manfred.ullrich@arcor.de