Eine trickreiche Wahrscheinlichkeitsaufgabe    

Eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe ist mir begegnet, die habe ich - auf sehr eigene Weise - gelöst und dann eine etwas andere Form gegeben. Nun wollte ich wissen, wie ein Mathematiker da ran geht, und habe deshalb dies in einer Mathematik-Newsgroup vorgestellt. Die Reaktion darauf war teilweise derart frustrierend, dass mein Glaube an die Zukunft Deutschlands noch mehr gesunken ist. Insbesondere einer namens Karl, der sich offenbar sehr schlau vorkam, hat sich profiliert, indem er mich mal "Idiot" beschimpfte. Aber er verstummte schließlich - hat wohl gemerkt, dass er selbst der Idiot ist.
(Zu "Mathematiker" siehe hier)

Also die Aufgabe: Es regnet schwach und gleichmäßig, und zwar so, dass durchschnittlich pro Minute ein Tropfen auf ein ausgebreitetes Tuch fällt. Selbstverständlich (muss man das überhaupt erwähnen?) fallen die Tropfen rein zufällig, also völlig unabhängig von irgendwas. Die Frage lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach genau einer Minute 1 oder 3 oder 5 oder 7 oder 9 usw., also eine ungerade Anzahl von Tropfen auf's Tuch gefallen ist?

Die Lösung, sie ist überraschend einfach, versuch's doch erstmal selbst!