Der "Schädliche" Widerstand von Manfred Ullrich     

Bei den Widerständen wird höchst sinnvollerweise zwischen dem "Schädlichen" und dem "Induzierten" Widerstand unterschieden. Da gibt es von Leuten, die keine Ahnung haben, den Einwand, dass doch der IW ebenso schädlich wie der SW sei.

Nein, ganz und gar nicht, denn da ist ein höchst prinzipieller Unterschied, wie man deutlich schon an der Formel für den Gesamtwiderstand sehen kann (CI und CSch sind die Beiwerte für den jeweiligen Widerstand):

Während also der SW (die Summe aller schädlichen - dazu gehört auch der "Formwiderstand") mit dem Quadrat der Fluggeschwindigkeit drastisch zunimmt, nimmt der IW ebenso drastisch ab. Und das allein zeigt schon die einzigartige Besonderheit des IW im Vergleich zum SW. (Übrigens von dieser Formel hier leitet sich die Polare ab.)

Der SW ist tatsächlich total unnütz, und den könnte man theoretisch mit entsprechendem Aufwand kleiner und kleiner machen. Ganz anders der IW; der entsteht - ja muss entstehen - aus physikalischen, konstruktiven Gründen (gemäß Spannweite, Gewicht, Luftdichte und Fluggeschwindigkeit) bei der Erzeugung des Auftriebs. Und zwar einfach deshalb, weil die Luft hinter dem Flügel in einer Abwärtsbewegung ist - fordert der Impulssatz: Eine Kraft (Auftrieb, senkrecht nach oben) mal Zeit ist Masse (Luft) mal deren Abwärtsgeschwindigkeit. Und in der sich abwärts bewegenden Luft (daraus entstehen Wirbel) steckt Energie pro Zeit, die sich ausdrücken lässt im Widerstand mal Fluggeschwindigkeit. Und diesen Widerstand nennt man IW.

Warum der IW meist ganz anders dargestellt wird, ist mir unbegreiflich und zeigt, dass jene Leute wenig Ahnung von Physik haben, bzw. damit nicht umgehen können. Ende 2002 hatte ich in einem Flieger-Forum einen wirklich unsäglichen Streit mit einem österreichischen Flieger. Das war so krass, dass ich heute noch ich den Kopf schütteln muss, wenn ich das nachlese. Aber auch andere haben sich in diesem Streit später ganz besonders "hervorgetan" - während jener Österreicher fünf Jahre später mir tatsächlich recht gegeben hat.

Übrigens diesen SW klein zu machen ist ganz hervorragend gelungen bei Segelflugzeugen. Folglich können jene Flugzeuge schneller fliegen, was ja (siehe oben) den IW klein macht. Und deshalb haben gute Segelflugzeuge so phantastische Gleiteigenschaften. Mit 1000m Höhenverlust kommen die bis "unglaubliche" 70km weit!

Zum Missverständnis mit der Streckung beim Induzierten Widerstand von Manfred Ullrich

Im Zusammenhang mit dem induzierten Widerstand taucht als entscheidender Faktor immer und immer wieder der Begriff Streckung auf. Dies bedeutet das Verhältnis von Spannweite zu durchschnittlicher Flügeltiefe und errechnet sich mit

Spannweite zum Quadrat geteilt durch Flügelfläche.

und größere Streckung soll kleineren IW bedeuten. Und das hört sich so an, als hätte ein Flugzeug mit 10m Flügel-Spannweite und ein Meter Flügel-Tiefe denselben IW wie das gleiche Flugzeug mit 5m Spannweite und 0,5m Tiefe (dieselbe Streckung!). Das ist totaler Quatsch. Oder man könnte daraus schließen, wenn der Flügel tiefer ist, aber sonst alles bleibt, beim tieferen der IW größer ist. Und das ist ebenso Quatsch.

Warum sollte denn zum Beispiel bei konstant gehaltener Spannweite aber halber Flügeltiefe (ist doppelte Streckung!) der IW kleiner werden? Die vom Flügel erfasste und nach unten bewegte Luftmenge wäre - wenn überhaupt verändert - eher weniger. Und weniger Luft müsste für den selben Auftrieb höhere Luftabwärtsgeschwindigkeit haben. Und das hieße dann mehr Energie (wegen 1/2 × m × v²), also eher höheren IW.

Wie aus der Formel für den Induzierten Widerstand zu ersehen ist, ist das wirklich Entscheidende: die Spannweite. Die Fläche und damit die Flügeltiefe (und damit die Streckung!) ist zwar nicht ohne Bedeutung, spielt aber eine untergeordnete Rolle insofern, dass ein guter Kompromiss gefunden werden muss. Und zwar geht es hier darum, dass erstens "die Luft behutsam umgelenkt" werden muss (bedingt eine gewisse Mindesttiefe), aber zweitens die dafür notwendige Flügeltiefe wiederum nicht unnötig tief sein sollte - wegen "schädlichem Form-Widerstand" (Luftreibung am Flügel; ein tieferer Flügel hat mehr Luftreibung als ein weniger tiefer). Wenn ein Flügel es schafft, mit z.B. um 10 Prozent geringerer Tiefe (bei gleichbleibender Spannweite) die Luft gleichermaßen nach unten umzulenken, dann hat er zwar eine um ca. 10 Prozent größere Flächenbelastung, aber für den Auftrieb und den IW kommt es auf das Gleiche heraus - warum denn auch nicht?

Das weit verbreitete Missverständnis mit der Streckung kommt wohl daher, dass meistens in der Erklärung für den Auftrieb bzw. dem IW der Auftriebsbeiwert mit der Streckung verknüpft ist, ohne dabei die Spannweite b ausdrücklich zu erwähnen. Und da zum Auftriebsbeiwert Ca - so wie der nun mal definiert ist, der wäre besser anders definiert! - die für die Flächenbelastung relevante Flügelfläche F gehört, wird die Ausdehnung dieser Fläche in die Breite, also die Spannweite, mit der Streckung s angegeben: Flügelfläche mal Streckung. Und so missverstehen viele die Streckung als maßgebend. Jedoch ist die Streckung als Spannweite b zum Quadrat geteilt durch Flügelfläche F (also b2/F) definiert, und so ergibt sich als das eigentlich Wirksame die Flügelfläche mal Streckung: F × s = F × (b2/F) = b2. Also nicht die Streckung und auch nicht die Flügelfläche , sondern die Spannweite ist für Auftrieb und IW entscheidend. (Aber dieses Missverständnis wie auch das mit den "Wirbeln" und "Bernoulli" wurde mal in die Welt gesetzt und hat sich weit verbreitet. Und das ist nicht mehr aus den Köpfen zu kriegen - ja, es wird mit Zähnen und Klauen verteidigt .)

Zum Missverständnis mit den Wirbeln beim Induzierten Widerstand  von Manfred Ullrich

Da heißt es also, dass durch die aufwärts gerichtete Umströmungen um die Flügelenden Wirbel entstehen - und die machen angeblich den IW. Ich dagegen sage (und da bin ich nicht alleine), die eigentliche Ursache des IW ist die hinter der (fast ganzen) Flügel-Spannweite abwärts strömende Luft. Ja, und was ist dann mit den Wirbeln, die es ja unbestreitbar gibt? Wenn bei und wegen der Auftriebserzeugung die Luft abwärts strömt und so die Luftmoleküle einen Abwärtsimpuls haben, so geschieht Folgendes:

Wie sich jeder denken kann (können sollte), verteilt sich dieser Impuls der Luftmoleküle nach und nach - jedoch sehr schnell - auf ein immer größeres Luftvolumen (Luftmasse). Wenn das nicht so wäre, würde jedes (große) Verkehrsflugzeug unten auf der Erde eine Schneise der "Verwüstung" anrichten. Und nun kommen zwei wichtige physikalische Gesetze ins Spiel: Der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz. Wenn der Impuls sich auf die z.B. doppelte Luftmasse verteilt - und das geht schnell (schallschnell!) -, so hat jene Luft die halbe Geschwindigkeit nach unten, damit der Impuls erhalten bleibt. Aber die doppelte Luftmasse mit halber Geschwindigkeit ist nicht die selbe Energie, weil da die Geschwindigkeit im Quadrat wirkt. Also müssen weitere Luftmassen von einer Bewegung erfasst werden, damit beide Erhaltungssätze gelten können.

Dies bedeutet, dass noch weitere Luftmassen in Bewegung geraten, und zwar mit Abwärts- und Aufwärtsbewegung - zudem Seitwärtsbewegung. Und solche Luftbewegungen sind - Luftwirbel! Wenn also der Luft-abwärts-Impuls der Luftmasse LM mit der Luftabwärtsgeschwindigkeit v(a) sich (schallschnell!) auf die z.B. 10-fache Luftmenge verteilt hat, so entsteht dabei (vereinfacht gerechnet):

10 LM mit 1/10 v(a);  der ursprüngliche Vertikalimpuls bleibt erhalten: LM×v(a) = 10LM × 0,1v(a)
90 LM mit v(Wirbel) = 1/10 v(a), jedoch mit Ab-, Auf- und Seitwärtsgeschwindigkeiten (Vertikalimpuls = Null),
     auch die ursprüngliche Energie ist erhalten: 1/2 × LM × v(a)² = 1/2 × 10LM × [0,1×v(a)]² + 1/2 × 90LM × [0,1×v(a)]²

90 Prozent der Anfangsenergie hätten sich hierbei in Wirbeln aufgelöst! NEUNZIG PROZENT ! Und das geht so weiter, am Ende sind es (fast) hundert Prozent.

Also eigentlicher Auslöser des IW ist die Luftabwärtsbewegung - und nicht die Luftwirbel, die folgen unmittelbar daraus. Und nur ein kleiner Teil der Wirbel kommt letztendlich von den erwähnten aufwärts gerichteten Umströmungen der Flügelenden, das allermeiste der Wirbel kommt - wie oben gezeigt - von der abwärts gerichteten Luftbewegung. (Aber dieses Missverständnis wie auch das mit der "Streckung" und "Bernoulli" wurde mal in die Welt gesetzt und hat sich weit verbreitet. Und das ist nicht mehr aus den Köpfen zu kriegen - ja, es wird mit Zähnen und Klauen verteidigt .)

Die elliptische Auftriebsverteilung von Manfred Ullrich

Diese soll am günstigsten sein und heißt, dass wenn man in einem Diagramm die Auftriebskräfte über die gesamte Spannweite des Flügels aufträgt, diese Kräfteverteilung eine (Halb-)Ellipse bildet. Und die ganze Fläche dieser Halb-Ellipse stellt somit - offensichtlich - den gesamten Auftrieb dar (kp/m × m = kp), während eine senkrechte Scheibe davon (rot) jenen Teil der Auftriebskraft darstellt, der in diesem Teilstück der Spannweite wirkt.

Es ist irgenwie geheimnisvoll, warum gerade eine Ellipse, was ist eine Ellipse? Viele wissen das nicht genau. Eine Ellipse ist ein Kreis, der in einer Richtung gleichmäßig zusammengestaucht oder auseinandergezogen ist.

Da in dem Diagramm die X-Koordinate die Dimension Länge, die Y-Koordinate aber die Dimension Teil-Auftrieb pro Teil der Spannweite, also Kraft pro Länge hat, sind somit die Dimensionen grundverschieden. Also kann man für die beiden Koordinaten nicht denselben Skalenfaktor einsetzen. Und das heißt nun, man ist gezwungenermaßen völlig frei in der Wahl des Skalenmaßstabes und kann also beliebig und willkürlich das Verhältnis von X- zu Y-Koordinate wählen. Man kann also mit dem Y-Skalenmaßstab die (waagerecht liegende) Ellipse in die Höhe ziehen, bis - ein Kreis entsteht! Das heißt also, eine elliptische ist dasselbe wie eine kreisförmige Auftriebsverteilung! D A S S E L B E

Warum wird der Begriff "elliptisch" gewählt, wo "kreisförmig" klarer, anschaulicher ist? Elliptisch klingt schlauer.

Und warum ist die ideale Auftriebsverteilung also kreisförmig (oder elliptisch)? Weil im idealen Fall der vom Flugzeug nach unten umgelenkte Luftkanal den größtmöglichen und somit kreisförmigen Querschnitt hat (siehe auch hier), in den das Flugzeug mit den Flügeln gerade hineinpasst. Und die nach unten projezierte Fläche dieses Querschnittes entspricht eben der Auftriebsverteilung - ja, so einfach ist das eigentlich .

Zum Missverständnis mit dem Auftrieb nach Bernoulli von Manfred Ullrich

Allgemein wird der Auftrieb bei einem Flugzeug mit "Bernoulli" erklärt, damit aber räumen zwei amerikanische Aerodynamikprofessoren gründlich auf. Dazu will ich noch etwas Eigenes sagen.

Gemäß der Erklärung nach Bernoulli (was nicht heißen soll, dass diese Erklärung von Bernoulli selbst kommt) entsteht der Auftrieb, weil die Luft über dem Flügel wegen des längeren Weges schneller fließen muss (damit sie hinten annähernd gleichzeitig ankommt wie unten herum; warum muss sie das?) - und so stellt sich dort Unterdruck ein. Nun sollte man meinen, dass wenn die Luft also "gezwungen" wird, wegen des längeren Weges oben schneller zu fließen, dies schwerlich dazu führen wird, dass sie ganz genau gleichzeitig ankommt; und wenn schon nicht gleichzeitig, wird sie also ein klein wenig später ankommen - oder? Aber wie im Bild - aus entsprechenden Experimenten - zu sehen ist, kommt sie nicht später, auch nicht gleichzeitig, sondern sogar eher an.

Für jeden, der eins und eins zusammenzählen kann, heißt das: Nicht die höhere Geschwindigkeit macht den Unterdruck, sondern umgekehrt der Unterdruck macht die höhere Geschwindigkeit. (In einer Abhandlung der Uni Siegen wird das bestätigt, da heißt es am Ende von 2.1.5: "Die höhere Strömungsgeschwindigkeit ist die Folge, nicht die Ursache des Unterdrucks an der Tragflächenoberseite." Auch z.B. hier kann man das - zwar in englisch - lesen.) Tja, und so ist das für mich ein deutlicher Hinweis, dass die Bernoulli-Auftriebserklärung mit der unterschiedlichen Weglänge ganz unzulänglich ist. (Aber dieses Missverständnis wie auch das mit der "Streckung" und "Wirbeln" wurde mal in die Welt gesetzt und hat sich weit verbreitet. Und das ist nicht mehr aus den Köpfen zu kriegen - ja, es wird mit Zähnen und Klauen verteidigt .) Lese hier, was jene amerikanische Aerodynamikprofessoren schreiben.

"Gegenargumente"

Da gibt's von Gegnern meiner Ansicht vom induzierten Widerstand Argumente dagegen, dass der Auftrieb selbst Energie bedarf. (Und ich frage mich: was denken die sich eigentlich? - wahrscheinlich gar nichts, denn denken ist Glücksache.) Ein Gegenargument (siehe Sepp G.) geht so oder ähnlich:

"...wenn zB. der Flügel mit den Wänden des Windkanals abschließt, gibt es trotz Auftriebs keinen induzierten Widerstand mehr, weil es in diesem Fall ja auch keine Umströmung der Flügelenden mehr gibt. Der Gesamtwiderstand des Profils besteht dann einzig aus Form und Reibungswiderstand. Der induzierte Widerstand ist demnach per Definition der zusätzliche durch Umströmung der Flügelenden entstehende Widerstand." (Siehe auch hier, was der superschlaue Sepp G. sonst noch meint.)

Ja, wenn der IW das wäre, was die übliche Darstellung besagt, hätte er sogar recht, Aber lass uns annehmen, es gäbe keine Luft-Reibungsverluste und der in einem (ringförmig geschlossenen) Windkanal erzeugte Luftstrom würde - einmal auf die Geschwindigkeit gebracht - so immer weiter kreisen wollen. Jedoch der induzierte Widerstand, so wie ich ihn sehe und der beim Auftrieb entsteht, stellt eine Kraft auf den Fügel in Windrichtung dar. Und da es keine Kraft ohne Gegenkraft gibt, erzeugt also der Flügel auf die Luft eine Gegenkraft in der Größe des IW, welche die Luft abbremsen will. Der Leistungsverlust, also Energieverlust pro Zeit, ist IW mal Luftgeschwindigkeit. Und diese Energie muss dauernd der Windkanalpropeller aufbringen - auch ohne die Luftreibungsverluste.

Um nicht klein bei geben zu müssen, wird dann - was sind das doch für Schlaumeier! - weiter argumentiert, dass schließlich die Luftgeschwindigkeit in Windkanalrichtung vor und nach dem Flügel dieselbe ist und so also nach dem Flügel nicht eine zusätzliche Energie da sein kann für die zusätzliche senkrechte Komponente der Geschwindigkeit dort.

Wer nicht genügend nachdenkt, den könnte dieses Argument der Schlaumeier tatsächlich verunsichern. Dazu meine Entgegnung: Zwischen dem Propeller und dem Flügel ist der Druck - wie oben gezeigt - um IW größer. An sich ist damit eigentlich schon klar, dass der Propeller so Energie liefern muss, aber wo ist die Energie vor dem Flügel verglichen mit der nach dem Flügel? Vor dem Flügel ist es die horizontale vh und nach dem Flügel ist es die horizontale vh und die vertikale va - und va kommt von IW mal vh, denn hier kommt Bernoulli ins Spiel. Was sagt Bernoulli? Wenn z.B. nach einer Düse der Druck abfällt (hier um IW), so wird die Luftgeschwindigkeit größer! Allerdings setzt sich hier die Geschwindigkeit zusammen aus zwei senkrecht zueinander stehenden Luftgeschwindigkeitskomponenten und so ergibt sich die Luftgeschwindigkeit hinter dem Flügel aus Wurzel(vh² + va²), und das ist für die Energie egal: ob senkrecht zueinander oder nicht.

Dann gibt es noch das "Gegenargument", dass es Auftrieb auch ohne die Luftabwärtsgeschwindigkeit gibt. Da hat zum Beispiel Daniel R. geschrieben: "Ich kann lediglich deine Begründung, dass Auftrieb und induzierter Widerstand aus einer vertikalen Impulsbilanz folgen soll, nicht nachvollziehen." Aber darüber will ich erst gar nicht streiten, denn das ist gerade so gescheit, als würde er sagen: "Ich kann lediglich deine Behauptung, dass zu einer Kraft immer eine Gegenkraft gehört, nicht nachvollziehen."

Und noch ein solches Gegen-Argument; da schreibt JP Philippe in einem Flieger-Forum:
"Der Nullauftriebswinkel (alpha0) ist bei Auftriebsprofilen kleiner Null. In anderen Worten, man muss es negativ anstellen (Profilnase runter) damit es genau Null Auftrieb erzeugt....Was ich damit sagen will, diese Rückstoßtheorie fällt doch in sich zusammen, wenn ein Profil bei einem leicht negativen Anstellwinkel noch Auftrieb erzeugt.."
Also dieser Schlaumeier geht mit einer erstaunlichen Ignoranz davon aus, dass wohl der Auftrieb, aber keinesfalls der Rückstoß erst bei leicht negativem Anstellwinkel zu Null wird. Als ein anderer Forumsteilnehmer ihn mit der Nase auf diese Ungereimtheit stieß, reagierte der Schlaumeier beleidigt und beschimpfte ihn öffentlich als Troll.

Upwash und Downwash - noch ein vorgebrachtes Argument dagegen, dass es die abwärts strömende Luft ist, die den Auftrieb verursacht:
Da sagt ein ganz besonderer Schlaumeier, der sich "JHG" nennt, dass es nicht nur den "Downwash" (abwärts strömende Luft hinterm Flügel), sondern auch noch den "Upwash" (aufwärts strömende Luft vorm Flügel) gibt, und der würde Abtrieb erzeugen. Ja, das stimmt zwar, aber dieses Aufwärtsströmen der Luft endet noch über dem Flügel. Und damit wird der Abtrieb ausgeglichen - der Aufwärts-Impuls der Luft wird nämlich so dem Flügel zurückgegeben! (Aber das wird jener Schlaumeier kaum verstehen.)

Warum also werden solche Gegenargumente überhaupt gebracht; hätten jene - bevor sie kritisieren - sich nicht selbst entsprechende Gedanken machen können? Es ist das, was ich schon oft feststellen musste: Kritisiert wird gern, aber genügend nachgedacht gar nicht so gern - einige können es auch einfach nicht. Und wenn man denen ihr ungenügendes Denken aufzeigt, werden manche richtig ausfallend; siehe den hier.

Wer viel Zeit und Lust hat, möge sich diese Diskussion (Streit ) "zu Gemüte führen": In einem Fliegerforum. Aber ich möchte warnen: es ist sehr lang (280 Beiträge), mühsam und frustrierend - und man kann dabei wirklich an der Menschheit verzweifeln. Obwohl der Beitrag #185 vom 28.10.2007 ergibt einen schwachen Hoffnungsschimmer. Und hier eine Wette.